?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

В комментариях к предыдущей записи я неосторожно обмолвился о сложной функции предпочтения - и получил массу вопросов. На самом деле тут длинный разговор, и я не уверен, что готов к нему. Ну ладно, попробуем.

Я начну с интересного факта, который осознается не всеми. А именно, статистическая физика - наука о поведении больших систем из очень многих молекул - успешно развивалась и тогда, когда мы мало знали о межмолекулярных силах. Собственно, мы и теперь далеко не все о них знаем: попробуйте аккуратно подсчитать взаимодействие двух больших молекул с кучей функциональных групп и сложным распределением зарядов (нет, не надо объяснять мне, как это делается - я это и сам делал, и знаю, почему там непросто). Но это на самом деле оказалось неважным. Важно, что это взаимодействие, во-первых, потенциально: энергия взаимодействия зависит от координат молекул, а во-вторых, локально: молекулы "не знают", что происходит далеко от них. Уже из этих двух фактов можно сделать кучу важных выводов, доказать массу теорем и качественно понять, что должно происходить. Конкретно взаимодействие может быть сколько угодно сложным - пока оно удовлетворяет нашим условиям, выводы остаются в силе. Более того, детали взаимодействия можно брать почти с потолка: ну окажется, что какой-то коэффициент на самом деле 3, а не 2 - подправим, делов-то. Самое главное мы уже поймали: понимание у нас есть.

Но этот триумф теории - с другой стороны, является её ограничением. Если бы вдруг оказалось, что молекулы "чувствуют" сколь угодно далеких соседей, или что силы взаимодействия непотенциальны, то наши теоремы перестали бы описывать реальный мир. Скажем, если бы трение существовало на микроуровне, а не было следствием сокращения описания, то все замечательные распределения вроде Гиббсовского не имели бы отношения к жизни. Нам очень повезло, что это не так - и что это не так по глубоким причинам, а не потому, что нам так удобнее описывать мир.

Вернемся к экономистам. Вот я открываю учебник. Стандартный пример: у меня есть яблоки, у соседа бананы, мы обмениваемся ими, чтобы печь бананово-яблочные пироги. Можно ввести функцию полезности, причем довольно сложную (например, яблоки мне нужны для пирога, и без бананов ценности для меня не имеют). Дальше мы с соседом будет заниматься максимизацией полезности, и можно навесить на это разный красивый аппарат. Можно доказать разные теоремы про оптимальность, Парето-эффективность и т.д. Важно, что конкретный вид функции полезности не так уж и нужен: достаточно того, что она есть.

Засада в том, что предполагается не просто наличие такой функции, но и некоторые её свойства: например, что моя функция полезности зависит только от количества яблок и бананов, и только у меня. А откуда это следует? Можно сконструировать разные более сложные функции и они, на первый взгляд, не менее реалистичны, чем "общепринятые".

Например, можно ввести "статусную зависть": добавим к функции полезности отрицательное слагаемое, зависящее от разницы количества яблок у верхнего дециля населения и у меня ("если Вася меня богаче, я прямо кушать не могу"). Или можно ввести "невыносимость слезинки ребенка": пусть моя полезность резко уменьшается, если есть хоть кто-то, у кого вообще нет ни яблок, ни бананов. Как только мы добавим такие "нелокальные" слагаемые, наши теоремы окажутся под вопросом: в их доказательстве важную роль играет "элементарная трансакция", когда А и Б обмениваются фруктами, причем В и Г это все равно - а А и Б, в свою очередь, все равно, сколько фруктов у В и Г, и по какой цене они обменивались. Если оказывается, что не все равно, то ситуация меняется.

Можно, конечно, заявить, что это "не все равно" есть аморальное и плохое чувство: на самом деле А, Б, В и Г смотреть надо в свои карманы, а не в карман соседа - но это уже доказательство методом запугивания. Вопрос не в том, что хорошо с моральной (чьей морали, кстати?) точки зрения, а в том, описывают ли такие слагаемые реальные явления? И если да, то можно ли ими пренебрегать? А если нельзя, то что происходит, если НЕ пренебрегать?

Тут вот что важно. Когда физик берет какой-нибудь потенциал Леннард-Джонса, он понимает, что "на самом деле" потенциал хитрее. Но он ещё и знает, что качественной ошибки он не сделает: на самом деле любой потенциал, достаточно быстро убывающий на бесконечности, даст похожие результаты. Но если он попытается теми же методами описать систему, где потенциал убывает недостаточно быстро, то он получит просто неверный результат.

Повторюсь, я совсем не знаю предмета. В учебниках, которые я видел, такие вопросы не рассматривались - и более того, доказывались теоремы, очевидно неверные при наличии слагаемых, которые там с моей точки зрения должны быть - но опущены. Очень возможно, и даже весьма вероятно, что эти соображения уже кто-то рассмотрел и отверг - или построил более общую теорию, уже с учетом этих соображений. Я просто хочу сказать, что изложение, которое я видел, вызывает у меня вопросы.

Update

Comments

( 46 comments — Leave a comment )
schegloff
Jan. 23rd, 2013 03:41 am (UTC)
Экономика, в отличие от физики, описательная наука. Оценка экономических моделей производится людьми исходя из эстетических критериев, а не экспериментом. Доказанная красивая теорема, пусть даже основанная на очевидно неверных предпосылках, будет в экономике образцом теории.

Более того, теория струн в физике - разве не то же самое?
dmpogo
Jan. 23rd, 2013 06:31 am (UTC)
А теорию струн поэтому пока состявшейся 'физикой' и не считаю.
(no subject) - misha_b - Jan. 23rd, 2013 05:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - dmpogo - Jan. 23rd, 2013 06:35 pm (UTC) - Expand
(no subject) - misha_b - Jan. 24th, 2013 07:56 am (UTC) - Expand
(no subject) - dmpogo - Jan. 24th, 2013 08:32 am (UTC) - Expand
(no subject) - misha_b - Jan. 24th, 2013 09:41 am (UTC) - Expand
(no subject) - vlkamov - Jan. 23rd, 2013 07:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - m61 - Jan. 23rd, 2013 02:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Лев Горенштейн [poxod.com] - Jan. 27th, 2013 02:20 am (UTC) - Expand
k_150
Jan. 23rd, 2013 03:45 am (UTC)
С экономической точки зрения, первичный интерес представляет место публикации и количество ссылок на модель.

Кто первый написал по интересному вопросу, того и тапки. А что ответ понимания не добавляет, это мало кого волнует.
mikev
Jan. 23rd, 2013 04:07 am (UTC)
--- Если бы вдруг оказалось, что ... что силы взаимодействия непотенциальны...

Если учесть излучение, которое всегда есть, то так и получится. Для практических целей излучение можно учесть какими-нибудь малыми поправками, как правило. В некоторых экономических задачах все, я полагаю, примерно так же, а в других поправками не обойдешься.
scholar_vit
Jan. 23rd, 2013 05:07 am (UTC)
А в чем дело с излучением? Замкнутая система находится в равновесии с излучением, и все статсуммы считаются. Ну да, в классической физике там разные проблемы - ну именно потому и пришлось играть в неклассическую.

Важно, что когда проблемы возникли, люди не стали объяснять, что электроны "обязаны вести себя иначе - и вели бы, если бы не коммунистическая пропаганда", а стали думать над тем, где именно прокол.
(no subject) - mikev - Jan. 23rd, 2013 05:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Jan. 23rd, 2013 06:16 am (UTC) - Expand
(no subject) - gineer - Jan. 23rd, 2013 09:48 am (UTC) - Expand
(no subject) - aintlion - Jan. 23rd, 2013 05:57 am (UTC) - Expand
boltatel
Jan. 23rd, 2013 04:26 am (UTC)
Теории проверяются экспериментом, а чем же ещё? "Практика - критерий истины." Факт, что правительства западных капстран вмешиваются в экономику настолько эффективно, что кризисов, сравнимых с Великой Депрессией, нет со времём ВОВ. А раньше бывали часто. Если экономисты сумели резко улучшить жизнь населения, значит, их теории, по крайней мере, близки к истине.
arhiloh
Jan. 23rd, 2013 05:21 am (UTC)
До великой депрессии кризисов, сравнимых с великой депрессией, тоже не было.
Что жизнь населения улучшили именно экономисты (а не капиталисты, политики, юристы, просветители, коммунисты, богословы, писатели, солёные огурцы етс) требует отдельного доказательства.
(no subject) - boltatel - Jan. 23rd, 2013 06:09 am (UTC) - Expand
(no subject) - arhiloh - Jan. 23rd, 2013 06:17 am (UTC) - Expand
(no subject) - boltatel - Jan. 26th, 2013 11:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - boltatel - Jan. 26th, 2013 11:34 am (UTC) - Expand
gena_t
Jan. 23rd, 2013 04:45 am (UTC)
Там же вроде бы основная наука не статистическая физика, а термодинамика. А она развивалась вообще без всяких молекул. Может и у экономистов так можно?
scholar_vit
Jan. 23rd, 2013 05:09 am (UTC)
Термодинамику можно вывести из предположения, что некоторая функция выпукла. И опять нам повезло: если бы это было не так, то где бы мы были с нашей термодинамикой?
(no subject) - mikev - Jan. 23rd, 2013 05:27 am (UTC) - Expand
yucca
Jan. 23rd, 2013 04:57 am (UTC)
К тому же молекулам не свойственно менять свое поведение в зависимости от того, какая физическая теория прината на данный момент. А вот на экономику (ну, может, не на уровне яблок-бананов, но тем не менее) влияет много факторов, которые в своем поведении руководствуются экономическими теориями.
gomberg
Jan. 23rd, 2013 06:41 am (UTC)
Нет, не глубже. Точнее, это осознается намного лучше и с очень давних пор. Литература об таких вещах огромная. Никому не приходит в голову утверждать, что такого рода чувства и мотивации чем-то плохи или нерациональны. Огромные области экономической науки не просто этим занимаются - они просто невозможны без того, чтобы наличие подобных мотиваций воспринималось как данность.

Ошибочное представление, что это не так, берется из того, что базовые университетские курсы экономики начинаются с построения "идеальной" модели общего равновесия. В этой модели все работает идеально: за счет того, в том числе, что никому не разрешается испытывать чувств вроде зависти. Но эта модель не претендует на описание действительности: она нужна, прежде всего, чтобы понять, чего в настоящем мире "не так".

Когда я читаю некоторые предметы, я начинаю с "идеальной модели", повторяю ее за час на первой же лекции и (в шутку) назначаю экзамен на второе занятие: говорить же больше не о чем, предмета нет. После чего целый семестр говорю об этом беспредметном :) Если бы вы были правы, мне бы этого не удавалось :)
misha_b
Jan. 23rd, 2013 09:22 am (UTC)
А скажите, как математическое моделирование относится к различием межды макро и микро-экономикой?
(no subject) - gomberg - Jan. 23rd, 2013 04:30 pm (UTC) - Expand
(no subject) - misha_b - Jan. 23rd, 2013 05:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - gomberg - Jan. 23rd, 2013 11:42 pm (UTC) - Expand
maz_d
Jan. 23rd, 2013 08:36 am (UTC)
Если я правильно понял пост...

теории которые изучали предпочтения долгое время описывали поведение субъекта на основе "здравого смысла". То есть вводили определенные гипотезы и аксиомы, которые казались должны быть свойственны рациональному поведению, и на основании этих аксиом строили модели. Но когда решили эти аксиомы проверить экспериментально в рамках поведенческой экономики, то оказалось, что некоторые из изначальных гипотез работают не так, некоторые не работают вообще. Например не работает свойство транзитивности, то есть если человек предпочитает благо А благу Б а благо Б благу В то теоретически должно быть А>В, но оказалось что в жизни он может выбрать совсем не так. Ну и прочее.

Только насколько я понимаю, поведенческая экономика еще достаточно молодая и развивается как то параллельно с мейнстримом.

писал это все дилетант.
kouzdra
Jan. 23rd, 2013 12:20 pm (UTC)
Наоборот - пока экономисты писали на уровне здравого смысла - они это все учитывали (и довольно интересные вещи грили) - а вот когда захотели матмодель - тут и поперно - начали срезать все факторы, которые непонятно как численно выразить.
avkh
Jan. 23rd, 2013 09:33 am (UTC)
Извините что я не про фрукты Вас спрошу а всё же про молекулы.
Молекулы - они же хитро могуть быть устроенв, не всем атомами гелия быть.
Вам вот очевидно что температура транзитивна ?
Пусть у нас есть большой сосуд с хитрыми молекулами А с температурой T.
Берём хитрые (но по-другому хитрые) молекулы B , соприкасаем их с молекулами А , они там колебутся друк об друга и доводят B до той же температуры T (считаем что молекул A много больше чем B например чтобы A не остыло или просто термостатируем A снаружи, а B пусть греется у них внутре).
Потом аналогично греем C от B.
У С там совсем другие пружинки и всё это всё равно не посчитать.

Вопрос : а почему мы верим что C после этого будет в равновесии с А ? Может на стотысячную градуса и разойдётся ?

sidorow
Jan. 23rd, 2013 01:57 pm (UTC)
Стотысячная - как-то маловато. В 19-20-21 порядке - запросто.
(no subject) - avkh - Jan. 24th, 2013 04:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Jan. 23rd, 2013 07:37 pm (UTC) - Expand
avkh
Jan. 23rd, 2013 09:38 am (UTC)
И ещё один вопрос про степени свободы. Нас вот учили, что у молекулы (=атома) гелия три степени свободы, у водорода 5 - ещё тангаж и рыскание добавились, у воды 6 - она же там уголком, и надо ещё угол поворота этого уголка где-то хранить.
А вот у углекислого газа всё же 5 - у него угол 180 градусов, уголка нет, стало быть и степени свободы нет.
А вот если взять молекулу , у которой угол например 179.9 градуса (я знаю что таких не бывает) - у неё сколько степеней свободы ?
И сколько будет энергии на эту степень свободы - что, как обещано, столько же сколько на остальных ?
Это ж как ей придётся вертеться !
the_aaa13
Jan. 23rd, 2013 12:33 pm (UTC)
Для того чтобы на такие вопросы отвечать, нам квантовая статистика дадена :) Вкратце - энергия у вращательной степени свободы может быть не произвольная, а только порциями. Если температура kT меньше этой порции - то степень свободы "не считается". Если больше - считается.
(no subject) - avkh - Jan. 23rd, 2013 12:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_aaa13 - Jan. 23rd, 2013 12:49 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkh - Jan. 23rd, 2013 12:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - vryadli - Jan. 24th, 2013 07:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkh - Jan. 24th, 2013 07:09 pm (UTC) - Expand
ab_s
Jan. 24th, 2013 09:36 pm (UTC)
Интересно, а кто-нибудь когда-нибудь пытался рассмотреть функцию предпочтения со стохастическими членами (временные и индивидуальные флуктуации)? (Ответ наверняка "да", но гуглить лень :)
( 46 comments — Leave a comment )

Profile

knot
scholar_vit
scholar_vit

Latest Month

January 2018
S M T W T F S
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031   

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by Paulina Bozek