scholar_vit (scholar_vit) wrote,
scholar_vit
scholar_vit

Category:

У меня секретов нет

В одной из предыдущих записей я дал ссылку на сюжет о преподавании математики в американской младшей школе. Большое спасибо всем, кто комментировал: вас читать было интересно, и вы мне многое разъяснили. Тогда же я пообещал сказать, что я об этом думаю. Я уже хотел увильнуть, но мой сын потребовал всё-таки высказаться. Так что придётся.

Сыну: ты спрашивал, что думаю я, и что думает мама. Наши мнения, в общем, похожи, за исключением одного пункта. Я скажу, какого, когда мы до него дойдём.

Необходимое предуведомление: я преподавал со студенческой скамьи, т.е. где-то с 1983 года, но в основном старшеклассникам, студентам и аспирантам. Поэтому хотя я кое-что знаю о преподавании, но об обучении в младшей школе сужу в основном по его плодам. Так что к моему мнению следует относиться с осторожностью. Опыт моей жены ближе к предмету: она много занималась репетиторством, в основном, правда, среди старше- и среднеклассников, но были и ученики младших классов.

В сюжете можно разделить три вещи: алгоритмы умножения и деления, сами учебники (и преподавание математики вообще) и использование калькуляторов. Мы поговорим о них по очереди.

Начнём с алгоритмов. Это очень интересные алгоритмы. Некоторые из них лучше традиционных, когда вычисления проводятся без бумаги, целиком "в уме". Показывать их детям - хорошая идея. На математическом кружке. Я бы посвятил несколько занятий кружка приёмам устного счета, и эти алгоритмы заняли бы на них важное место. Интересно было бы также обсудить с детьми, почему эти алгоритмы работают. В общем, это прекрасное дополнение к школьному курсу.

Если же речь идёт о том, чтобы учить им вместо "традиционных" алгоритмов, то следует отдавать себе отчет в одной вещи. Эти алгоритмы, по крайней мере в том виде, в каком они преподаются по этим учебникам, не вырабатывают у детей навыков уверенного счета в столбик. Данный факт признают сами авторы учебников - они говорят, что такие навыки выработать всё равно трудно, и на самом деле не больно-то и хочется. Дескать, бог с ним, со счетом, у нас есть дела поважнее. Так что мы не будем обсуждать, вырабатываются ли у детей навыки, а примем как факт, что НЕ вырабатываются - и перейдём к тезису авторов, что и хрен с этими навыками. Действительно, вокруг сплошные калькуляторы и компьютеры - ну зачем ещё на бумажке считать?

Тут у меня с женой есть некоторое расхождение. Она полагает, что эти навыки безусловно нужны и часто используются в реальной жизни. Судя по разговору с сыном, он тоже так считает. Мне кажется, что и без этих навыков прожить можно. В конце концов эффективно вычислять квадратные корни в школе тоже давно не учат - и ничего, пережили мы это бедствие.

Но даже если признать, что эти навыки абсолютно не нужны - верно ли, что им не следует обучать в школе? Нужно ли обучать в школе только тому, что непосредственно пригодится "в жизни"?

На уроках физкультуры обучают подтягиваться на турнике. Это умение пригодится, если надо будет подниматься на одних руках на отвесную скалу - ситуация, с которой 99% выпускников школы, по-видимому, никогда не столкнётся. Тем не менее этому учат - потому что это умение развивает мышцы. Навык быстро и автоматически считать в столбик полезен, даже если человек никогда в жизни на бумаге считать не будет. Он развивает "мелкую умственную моторику" - аналог мелкой моторики у детей: умение уверенно и безошибочно манипулировать абстрактными понятиями по формальным правилам. Да, умение думать нестандартно и угадывать ответ очень полезно - но оно должно основываться на развитой технике. Ребёнок не должен "указать два способа разделить 36 на 6", он должен знать ответ и мгновенно применить его для деления 3600 на 60. Как говорил один из моих учителей: "Есть искусство и есть ремесло. Искусство - великая вещь, но если у вас нет ремесла, то ничего у вас не получится". Отсутствие такой "мелкой умственной моторики" очень видно потом: в средних и старших классах, в студенчестве и аспирантуре. Когда учащиеся не могут овладеть техникой алгебраических преобразований, а потом анализом, алгоритмами и приёмами программирования и т.д. - очень часто это эффект не привитого в детстве навыка к уверенным формальным манипуляциям.

Единственный ли способ выработать эту "мелкую умственную моторику" - умножение и деление в столбик? Нет, конечно. Можно вместо подтягивания на турнике давать на уроках физкультуры упражнения на шведской стенке. Или отжимания. Или работу с тренажером для мышц плечевого пояса и живота. Что-то будет чуть лучше, что-то чуть хуже, но в общем, всё это приемлемо. Однако есть вещи, которые неприемлемы. Нельзя заменить подтягивание на турнике хоровым исполнением песни "Тянем, потянем, вытянуть не можем". Или раскрашиванием картинки "Джонни и Мэри на турнике". И тут мы переходим к учебникам математики.

Я не видел вблизи учебников, о которых говорилось в клипе. Но, как Мастер, я много других стихов читал. Американскими учебниками я очень давно интересуюсь, и тенденция, которая отмечается в клипе, мне известна. Тяжелые книги на мелованной бумаге с яркими иллюстрациями. Масса "mathematics related activities" вроде "планирования путешествия по Америке". Общая рыхлость и водянистость изложения вместе с явным стремлением сделать уроки "fun" - так, чтобы ученики как можно меньше работали и как можно больше развлекались.

Я прошу понять меня правильно. Я полагаю, что на уроках должно быть весело и радостно. Но это веселье должно быть сродни "мышечной радости" на уроках физкультуры, которая появляется после интенсивной физической нагрузки. Ученики должны познать радость творчества, радость открытия, удовольствие от того, что они узнали новое и что-то изменили в себе - а всё это требует серьёзной интеллектуальной работы. Собственно, одна из главных задач школы - приучить детей к такой работе. Очень легко сделать уроки физкультуры "радостными и весёлыми" - надо вместо упражнений, бега и прыжков раздавать детям мороженое и пирожные с кремом. Но та радость, которой мы хотим добиться, приходит с пОтом. И без него - никак.

Я отвлекусь, чтобы сказать несколько слов на свою любимую тему: воспитание воображения. Яркие красочные иллюстрации в учебниках, чрезмерно реалистичные игрушки, увлечение спецэффектами в компьютерных играх, кино и ТВ, - на мой взгляд, вредны. Когда ребёнок скачет на палке с головой лошади (а иногда и без головы), воображая себя лихим кавалеристом - он развивает фантазию и интеллект. То же происходит, когда он читает книгу или даже играет в компьютерную игру с более или менее примитивным интерфейсом (помните знаменитый Star Trek?). Компьютерная игра с невероятно реалистической графикой, квадрофоническим звуком, как и фильм со спецэффектами, не оставляют места для воображения. Да, яркие иллюстрации нужны для самых маленьких, как нужно им кормление грудью - но с какого-то момента положено последовательно приучать детей к взрослой еде. К сожалению, я пока вижу обратный процесс: младенческая духовная пища появляется в меню во всё более и более старшем возрасте.

Однако я пообещал поговорить о калькуляторах. И здесь я вернусь (в последний раз на сегодня!) к сравнению с физкультурой.

Несомненно, что часто самый удобный способ попасть из точки А в точку Б - это подъехать туда на машине. Но школьников почему-то заставляют бежать кросс, вместо того, чтобы погрузить их в автобус и быстро доставить к финишу. Калькулятор - это способ быстро получить ответ в задаче на умножение или деление. Однако школьный курс математики имеет не больше отношения к такому ответу, чем кросс к поездке на автобусе.

К сожалению, калькулятор занимает огромное место в американском курсе математики. Это особенно относится к курсу алгебры в старших классах, который часто сводится к обучению работе с "графическим калькулятором" - уродливым монстром от Texas Instruments. Кстати, нигде, кроме школы и младших курсов некоторых университетов, этот прибор не применяется - к вопросу об "обучении тому, что пригодится в жизни".

Опять же, само по себе умение пользоваться обычным калькулятором - полезно. Графический калькулятор мне кажется устройством сомнительной ценности, но компьютерные программы для символических вычислений и построения сложных графиков (Maxima, Maple, Mathematica) знать неплохо. Точно так же, как полезно уметь водить автомобиль, и обучение этому умению в школе - хорошая идея. Однако надо, чтобы вождение автомобиля было отдельно, а кросс - отдельно. И именно этого простого соображения, как мне кажется, не хватает математикам-методистам в американской школе. Вечно они норовят вместо кросса устроить хоровое пение с последующей поездкой на автобусе, и назвать всё это "передовыми методами обучения".

Подведу итог. Подход, о котором рассказано в клипе, плох. Не потому, что изложенные алгоритмы умножения и деления "хуже" традиционных. А потому, что весь стиль, вся направленность курса ориентированы на минимум нагрузки, минимум пота и усилий. Как в известном рассказе Ллойда Биггла-мл.

Tags: americana, math, teaching
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 90 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →