?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

У меня секретов нет

В одной из предыдущих записей я дал ссылку на сюжет о преподавании математики в американской младшей школе. Большое спасибо всем, кто комментировал: вас читать было интересно, и вы мне многое разъяснили. Тогда же я пообещал сказать, что я об этом думаю. Я уже хотел увильнуть, но мой сын потребовал всё-таки высказаться. Так что придётся.

Сыну: ты спрашивал, что думаю я, и что думает мама. Наши мнения, в общем, похожи, за исключением одного пункта. Я скажу, какого, когда мы до него дойдём.

Необходимое предуведомление: я преподавал со студенческой скамьи, т.е. где-то с 1983 года, но в основном старшеклассникам, студентам и аспирантам. Поэтому хотя я кое-что знаю о преподавании, но об обучении в младшей школе сужу в основном по его плодам. Так что к моему мнению следует относиться с осторожностью. Опыт моей жены ближе к предмету: она много занималась репетиторством, в основном, правда, среди старше- и среднеклассников, но были и ученики младших классов.

В сюжете можно разделить три вещи: алгоритмы умножения и деления, сами учебники (и преподавание математики вообще) и использование калькуляторов. Мы поговорим о них по очереди.

Начнём с алгоритмов. Это очень интересные алгоритмы. Некоторые из них лучше традиционных, когда вычисления проводятся без бумаги, целиком "в уме". Показывать их детям - хорошая идея. На математическом кружке. Я бы посвятил несколько занятий кружка приёмам устного счета, и эти алгоритмы заняли бы на них важное место. Интересно было бы также обсудить с детьми, почему эти алгоритмы работают. В общем, это прекрасное дополнение к школьному курсу.

Если же речь идёт о том, чтобы учить им вместо "традиционных" алгоритмов, то следует отдавать себе отчет в одной вещи. Эти алгоритмы, по крайней мере в том виде, в каком они преподаются по этим учебникам, не вырабатывают у детей навыков уверенного счета в столбик. Данный факт признают сами авторы учебников - они говорят, что такие навыки выработать всё равно трудно, и на самом деле не больно-то и хочется. Дескать, бог с ним, со счетом, у нас есть дела поважнее. Так что мы не будем обсуждать, вырабатываются ли у детей навыки, а примем как факт, что НЕ вырабатываются - и перейдём к тезису авторов, что и хрен с этими навыками. Действительно, вокруг сплошные калькуляторы и компьютеры - ну зачем ещё на бумажке считать?

Тут у меня с женой есть некоторое расхождение. Она полагает, что эти навыки безусловно нужны и часто используются в реальной жизни. Судя по разговору с сыном, он тоже так считает. Мне кажется, что и без этих навыков прожить можно. В конце концов эффективно вычислять квадратные корни в школе тоже давно не учат - и ничего, пережили мы это бедствие.

Но даже если признать, что эти навыки абсолютно не нужны - верно ли, что им не следует обучать в школе? Нужно ли обучать в школе только тому, что непосредственно пригодится "в жизни"?

На уроках физкультуры обучают подтягиваться на турнике. Это умение пригодится, если надо будет подниматься на одних руках на отвесную скалу - ситуация, с которой 99% выпускников школы, по-видимому, никогда не столкнётся. Тем не менее этому учат - потому что это умение развивает мышцы. Навык быстро и автоматически считать в столбик полезен, даже если человек никогда в жизни на бумаге считать не будет. Он развивает "мелкую умственную моторику" - аналог мелкой моторики у детей: умение уверенно и безошибочно манипулировать абстрактными понятиями по формальным правилам. Да, умение думать нестандартно и угадывать ответ очень полезно - но оно должно основываться на развитой технике. Ребёнок не должен "указать два способа разделить 36 на 6", он должен знать ответ и мгновенно применить его для деления 3600 на 60. Как говорил один из моих учителей: "Есть искусство и есть ремесло. Искусство - великая вещь, но если у вас нет ремесла, то ничего у вас не получится". Отсутствие такой "мелкой умственной моторики" очень видно потом: в средних и старших классах, в студенчестве и аспирантуре. Когда учащиеся не могут овладеть техникой алгебраических преобразований, а потом анализом, алгоритмами и приёмами программирования и т.д. - очень часто это эффект не привитого в детстве навыка к уверенным формальным манипуляциям.

Единственный ли способ выработать эту "мелкую умственную моторику" - умножение и деление в столбик? Нет, конечно. Можно вместо подтягивания на турнике давать на уроках физкультуры упражнения на шведской стенке. Или отжимания. Или работу с тренажером для мышц плечевого пояса и живота. Что-то будет чуть лучше, что-то чуть хуже, но в общем, всё это приемлемо. Однако есть вещи, которые неприемлемы. Нельзя заменить подтягивание на турнике хоровым исполнением песни "Тянем, потянем, вытянуть не можем". Или раскрашиванием картинки "Джонни и Мэри на турнике". И тут мы переходим к учебникам математики.

Я не видел вблизи учебников, о которых говорилось в клипе. Но, как Мастер, я много других стихов читал. Американскими учебниками я очень давно интересуюсь, и тенденция, которая отмечается в клипе, мне известна. Тяжелые книги на мелованной бумаге с яркими иллюстрациями. Масса "mathematics related activities" вроде "планирования путешествия по Америке". Общая рыхлость и водянистость изложения вместе с явным стремлением сделать уроки "fun" - так, чтобы ученики как можно меньше работали и как можно больше развлекались.

Я прошу понять меня правильно. Я полагаю, что на уроках должно быть весело и радостно. Но это веселье должно быть сродни "мышечной радости" на уроках физкультуры, которая появляется после интенсивной физической нагрузки. Ученики должны познать радость творчества, радость открытия, удовольствие от того, что они узнали новое и что-то изменили в себе - а всё это требует серьёзной интеллектуальной работы. Собственно, одна из главных задач школы - приучить детей к такой работе. Очень легко сделать уроки физкультуры "радостными и весёлыми" - надо вместо упражнений, бега и прыжков раздавать детям мороженое и пирожные с кремом. Но та радость, которой мы хотим добиться, приходит с пОтом. И без него - никак.

Я отвлекусь, чтобы сказать несколько слов на свою любимую тему: воспитание воображения. Яркие красочные иллюстрации в учебниках, чрезмерно реалистичные игрушки, увлечение спецэффектами в компьютерных играх, кино и ТВ, - на мой взгляд, вредны. Когда ребёнок скачет на палке с головой лошади (а иногда и без головы), воображая себя лихим кавалеристом - он развивает фантазию и интеллект. То же происходит, когда он читает книгу или даже играет в компьютерную игру с более или менее примитивным интерфейсом (помните знаменитый Star Trek?). Компьютерная игра с невероятно реалистической графикой, квадрофоническим звуком, как и фильм со спецэффектами, не оставляют места для воображения. Да, яркие иллюстрации нужны для самых маленьких, как нужно им кормление грудью - но с какого-то момента положено последовательно приучать детей к взрослой еде. К сожалению, я пока вижу обратный процесс: младенческая духовная пища появляется в меню во всё более и более старшем возрасте.

Однако я пообещал поговорить о калькуляторах. И здесь я вернусь (в последний раз на сегодня!) к сравнению с физкультурой.

Несомненно, что часто самый удобный способ попасть из точки А в точку Б - это подъехать туда на машине. Но школьников почему-то заставляют бежать кросс, вместо того, чтобы погрузить их в автобус и быстро доставить к финишу. Калькулятор - это способ быстро получить ответ в задаче на умножение или деление. Однако школьный курс математики имеет не больше отношения к такому ответу, чем кросс к поездке на автобусе.

К сожалению, калькулятор занимает огромное место в американском курсе математики. Это особенно относится к курсу алгебры в старших классах, который часто сводится к обучению работе с "графическим калькулятором" - уродливым монстром от Texas Instruments. Кстати, нигде, кроме школы и младших курсов некоторых университетов, этот прибор не применяется - к вопросу об "обучении тому, что пригодится в жизни".

Опять же, само по себе умение пользоваться обычным калькулятором - полезно. Графический калькулятор мне кажется устройством сомнительной ценности, но компьютерные программы для символических вычислений и построения сложных графиков (Maxima, Maple, Mathematica) знать неплохо. Точно так же, как полезно уметь водить автомобиль, и обучение этому умению в школе - хорошая идея. Однако надо, чтобы вождение автомобиля было отдельно, а кросс - отдельно. И именно этого простого соображения, как мне кажется, не хватает математикам-методистам в американской школе. Вечно они норовят вместо кросса устроить хоровое пение с последующей поездкой на автобусе, и назвать всё это "передовыми методами обучения".

Подведу итог. Подход, о котором рассказано в клипе, плох. Не потому, что изложенные алгоритмы умножения и деления "хуже" традиционных. А потому, что весь стиль, вся направленность курса ориентированы на минимум нагрузки, минимум пота и усилий. Как в известном рассказе Ллойда Биггла-мл.

Comments

( 90 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
ars_longa
Mar. 6th, 2007 11:49 pm (UTC)
Подпишусь под всем. После трех лет работы тьютором по математике в сити колледже Чикаго у меня о местном преподавании математики мнение вообще сугубо отрицательное. Ни системного мышления, ни простейших навыков работы не прививают, со взрослыми людьми начинать приходится с таблицы умножения и объяснения почему калькулятор нужно спрятать в сумку и забыть об его существовании.
ny_quant
Mar. 7th, 2007 03:47 am (UTC)
Вы забываете, однако, что нормальным людям тьюторы не нужны. Если человеку нужен тьютор, то это идиот по определению, особенно в сити колледже Чикаго. Согласитесь, что есть люди, которым никакая система образования не поможет.
(no subject) - yucca - Mar. 7th, 2007 04:39 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - yucca - Mar. 7th, 2007 09:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ny_quant - Mar. 8th, 2007 03:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - yucca - Mar. 8th, 2007 04:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - ny_quant - Mar. 8th, 2007 04:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - yucca - Mar. 8th, 2007 05:22 am (UTC) - Expand
(no subject) - ny_quant - Mar. 9th, 2007 02:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - yucca - Mar. 9th, 2007 04:40 am (UTC) - Expand
(no subject) - ars_longa - Mar. 7th, 2007 02:39 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ny_quant - Mar. 8th, 2007 03:27 am (UTC) - Expand
observarius
Mar. 6th, 2007 11:50 pm (UTC)
RE: сделать уроки "fun" - ну, вам-то, навенрое, не надо рассказывать про edutainment?

А с калькуляторами есть и примеры посмешнее: представте себе класс в бизнес-школе, вполне себе серьезный международный МВА - не гиганты мысли, но по крайней мере, основы финансовой математики знать обязаны... Профессор задает вопрос, дальше (клянусь, сам наблюдал):

-американцы ищут в конспектах конкретную формулу
-"русские" вспоминают, что знали похожего и набрасываются на задачу
-израильтянин по памяти мгновенно выписывает правильную формулу для финансового калькулятора

Он и победил в негласном соревновании, но! В качестве победителя был вызван к доске и не смог обьяснить ни единой буквы (sic!) в формуле...


observarius
Mar. 6th, 2007 11:53 pm (UTC)
Подчеркиваю во избежание - это была именно формула для калькулятора, а не математическая (т.е. описание последовательности набора кнопок/ввода цифр).
(no subject) - spamsink - Mar. 7th, 2007 12:42 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 12:52 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Mar. 7th, 2007 12:58 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 01:02 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Mar. 7th, 2007 01:12 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 01:15 am (UTC) - Expand
В Экселе - елементарно :) - syarzhuk - Mar. 12th, 2007 10:36 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_mashin - Mar. 7th, 2007 02:24 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 02:28 am (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Mar. 7th, 2007 03:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 03:56 am (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Mar. 7th, 2007 04:42 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 04:46 am (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Mar. 7th, 2007 05:00 am (UTC) - Expand
(no subject) - observarius - Mar. 7th, 2007 05:03 am (UTC) - Expand
edutainement - это вот так - mi_b - Mar. 7th, 2007 01:33 pm (UTC) - Expand
syarzhuk
Mar. 7th, 2007 12:23 am (UTC)
Компьютерная игра с невероятно реалистической графикой, квадрофоническим звуком, как и фильм со спецэффектами, не оставляют места для воображения
Именно поэтому я не играл почти ни в одну новую игру, выпущенную за последние лет 10 - и с радостью убиваю время в NetHack'е
levkonoe
Mar. 7th, 2007 05:20 am (UTC)
а какая тоска, что больше не делают плоских игр, это вообще.


По поводу темы поста - очень согласна, начиная с того, что чурочки и тряпочки в сто раз полезнее домика барби, а книга полезнее фильма.
bakhtin
Mar. 7th, 2007 12:35 am (UTC)
очень точно написано.

к слову, есть такой анекдот: http://bakhtin.livejournal.com/25405.html
scholar_vit
Mar. 7th, 2007 03:52 am (UTC)
Великолепно!
ninazino
Mar. 7th, 2007 01:02 am (UTC)
Хотела было написать, что согласна абсолютно со всем, но мне это несвойственно. Я стараюсь в первую очередь найти и попробовать на зуб сомнительные постулаты.

Нашла:
Компьютерная игра с невероятно реалистической графикой, квадрофоническим звуком, как и фильм со спецэффектами, не оставляют места для воображения.

Думаю, что не всегда. Я в прошлом году смотрела фильм, в котором спецэффекты были только на пользу и воображению, и общему восприятию. Фильм The Illusionist.

Это как с эротическими сценами. Когда они не вытекают из внутренней логики произведения, они воспринимаются как порнография. А вот когда они художественно необходимы и мотивированны, это -- высокое искусство.

scholar_vit
Mar. 7th, 2007 03:54 am (UTC)
Да, для таланта законы не писаны - он берёт всё, что хочет и делает хорошо. Я, разумеется, имел в виду то, что на полках стоит.
(no subject) - ninazino - Mar. 7th, 2007 01:45 pm (UTC) - Expand
kot_ivanovich
Mar. 7th, 2007 02:13 am (UTC)
Это был Мастер, а не Воланд...
scholar_vit
Mar. 7th, 2007 04:00 am (UTC)
Ну вот чувствовал я, что что-то не то пишу! Спасибо, исправил.
(Anonymous)
Mar. 7th, 2007 03:06 am (UTC)
Из пункта А в пункт Б вышла легковая машина...
http://ofeleya.livejournal.com/13792.html
scholar_vit
Mar. 7th, 2007 04:20 am (UTC)
Re: Из пункта А в пункт Б вышла легковая машина...
:)
ivanov_petrov
Mar. 7th, 2007 04:25 am (UTC)
_Он развивает "мелкую умственную моторику" - аналог мелкой моторики у детей: умение уверенно и безошибочно манипулировать абстрактными понятиями по формальным правилам. _
Почти согласен... Только не так... Не мелкую... Этот самый третируемый устный счет вырабатывает внутреннее чувство абсолютной истины. На элементарной арифметике человек может убедиться, что имеется внутренний опыт истины, не подверженной сомнениям и субъективным впечатлениям, истины, понятной изнутри - и тем не менее объективной. Калькулятор. конечно, не дает ничего подобного. Это очень важное чувство истины не заменить никаким другим - прочие приходят с внешним опытом, а этот внутренний опыт очень важен - с отменой таких занятий будет меньше понимания объективной внутренней истины.
scholar_vit
Mar. 7th, 2007 04:57 am (UTC)
Да, это очень хорошее замечение. Я хотел что-то написать на эту тему, но отложил - а Вы очень правильно сформулировали.

Действительно, один из важнейших результатов правильного обучения математике и естественным наукам - чувство смирения перед истиной. Глубокая идея, что дважды два - четыре, и никакая болтовня этого не изменит. Говоря современным языком, пусть хоть самые лучшие политтехнологи распилят огромные бабки - а дважды два всё равно будет четыре.

Это, собственно, и было главным расхождением между Платоном и софистами. Пожалуй, об этом действительно надо писать отдельно.
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 07:36 am (UTC) - Expand
(no subject) - metrika - Mar. 7th, 2007 09:13 am (UTC) - Expand
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 10:36 am (UTC) - Expand
(no subject) - mkll - Mar. 10th, 2007 05:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - metrika - Mar. 11th, 2007 03:37 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 07:30 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 07:55 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 08:19 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 08:31 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 08:43 pm (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Mar. 7th, 2007 08:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 08:44 pm (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Mar. 7th, 2007 08:39 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - scholar_vit - Mar. 7th, 2007 08:55 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - robert_myname - Mar. 8th, 2007 05:03 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - ivanov_petrov - Mar. 7th, 2007 07:42 am (UTC) - Expand
yurilax
Mar. 7th, 2007 05:20 am (UTC)
Так почитаешь, посмотришь вокруг (и в современной России, и в Сев. Америке) и радуешься за себя, что посчастливилось учиться в советской школе...
livius
Mar. 7th, 2007 05:38 am (UTC)
Весьма познавательно и информативно. Спасибо!
Печально то, что нечто подобное явно и неявно пытаются продвинуть и у нас.
werekat
Mar. 7th, 2007 05:47 am (UTC)
*мрачно* Помню-помню. Я в Вашингтоне в четвёртом классе училась.

Первый урок математики, четвёртый класс. Учительница жизнерадостно говорит: "Дети, сегодян мы будем учить... Дроби!"

А вообще - просто система образования не на то рассчитана. Я очень, очень люблю свои родные гуманитарные науки, и приучать к ним, как и к естественным, надо постепенно - но уж точно не акцентировать на них в 1-5 классе в ушерб всему остальному, и при том в форме творчества, не обращая серьёзного внимания на технику. Социальная мысль, наверное, тоже подождёт до подросткового возраста.

Оно действительно даёт ощущение игры - а потом, когда идёт резкий переход от игры к работе - у нас это был 6-й класс - человек без привычки начинает плавать. Я вот весь 6-й класс в итоге барахталась: мне было неинтересно. По ходу пропустила кучу важных и полезных вещей: догоняла чёрт-те сколько времени.

Короче, ой.
_glav_
Mar. 7th, 2007 10:00 am (UTC)
небольшое замечание по аргументации:
>надо вместо упражнений, бега и прыжков раздавать детям мороженое и пирожные с кремом.
насколько я помню, радость приносили те уроки физкультуры, когда не заставляли сдавать нормативы, а давали "бегать, резвиться, играть" - нагружать мышцы посредством игровых видов спорта, которые интересны. Так что аргумент с "фаном" не такой уж и абсурдный. Понятно, что это явно не применимо для старших классов, для детсада наоборот, а вот для младших школьников - вопрос. Как я понимаю, вальфдоские школы (если я правильно произношу) как раз и ставят этот фан во главу угла. Т.е. чтобы аргументированно говорить по поводу фана, нужно имхо сравнивать результаты обычных методик с уже имеющмися "альтернативными".
janez
Mar. 7th, 2007 12:15 pm (UTC)
То же происходит, когда он читает книгу или даже играет в компьютерную игру с более или менее примитивным интерфейсом (помните знаменитый Star Trek?).

Очень широко распространенное мнение. В его пользу говорят какие-либо исследования, или оно основано только на ощущениях?

Дело в том, что у меня таких ощущений нет.
scholar_vit
Mar. 7th, 2007 05:06 pm (UTC)
Я тоже могу сослаться только на свои ощущения. Поиск по Medline даёт большую статью: Gelfond HS, Salonius-Pasternak DE. The play's the thing: a clinical-developmental perspective on video games. Child Adolesc Psychiatr Clin N Am. 2005 Jul;14(3):491-508, ix. Но журнала у меня по рукой нет. Надо бы найти и почитать.
(no subject) - mkll - Mar. 10th, 2007 05:14 pm (UTC) - Expand
ex_topbot30
Mar. 7th, 2007 05:20 pm (UTC)
Вы попали в top30 на яндексе самых обсуждаемых тем в блогосфере. Теперь копия вашего поста доступна в ленте по ссылке - link
Почитать текст со всеми комментариями можно тут
Это Ваш 3-й ТОПовый пост за последний год. Посмотреть статистику автора можно тут
Этот "бот не имеет отношения к Яндексу" © НадежныйИсточник
jan_kiepura
Mar. 7th, 2007 08:39 pm (UTC)
С удовольствием прочитал рассказ про телеобучение, на который тут кинули ссылку, но теперь не могу найти этот комментарий. Отвечу сюда - а есть еще и такая версия (и она куда страшнее):
http://www.lib.ru/INOFANT/SLOZAR/12-30.txt
scholar_vit
Mar. 7th, 2007 08:46 pm (UTC)
Спасибо - хороший рассказ
(Deleted comment)
(no subject) - mitajchik - Mar. 10th, 2007 11:09 pm (UTC) - Expand
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 90 comments — Leave a comment )

Profile

knot
scholar_vit
scholar_vit

Latest Month

August 2018
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by Paulina Bozek