scholar_vit (scholar_vit) wrote,
scholar_vit
scholar_vit

Categories:

О роли математики в компьютерную эпоху

В юности одной из моих любимых книг была "Смотри в корень!" П.В. Маковецкого (http://n-t.ru/ri/mk/sk.htm). В одной из задач (109-4) автор обсуждал, как сообщить внеземным цивилизациям (ВЦ), что мы есть и мы разумны. В итоге предлагается передавать сигнал на частоте, в π раз меньше (или больше), чем частота нейтрального водорода. Маковецкий говорит и о других константах, и делает неожиданное замечание: Например, константа e, возникшая в земной математике значительно позже (как следствие теории пределов), могла бы у ВЦ не появиться вообще, если бы ВЦ изобрела вычислительную технику раньше математического анализа (как ни странно это выглядит с нашей, антропоцентричной, точки зрения). Тогда ВЦ не нуждалась бы в понятии бесконечно малого и могла бы обойтись дискретной математикой. Автор признателен Т.А. Розету за указание на такую экзотическую возможность. Меня в свое время это крайне удивило: как это можно без матанализа? Но недавно я оказался свидетелем истории, в которой существование компьютеров поставило под сомнение полезность целого раздела математики - правда, не анализа, но раздела столь же почтенного.

В результате управленческой накладки два инженера, работавших в одной компании, но в разных городах (даже на разных побережьях США) получили одно и то же задание. Встретившись на совещании, они обнаружили, что занимались одной проблемой, и сравнили результаты. Задача была вот какой. Многие приемники GPS сообщают не только координаты, но и предполагаемую ошибку: "Точность - 50 метров". На самом деле они упрощают ситуацию: точность зависит от направления. Бывает, что широту мы знаем хорошо, а долготу не очень. Или наоборот. Это как спутники лягут. В книжках написано, как найти ошибку вдоль заданного направления. Так вот, нужно было для некоторой конфигурации передатчиков GPS найти максимальную ошибку в каждой точке пространства.

Инженер А рассуждал так. Нарисуем, где может оказаться наблюдатель в результате ошибки. Если бы во всех направлениях ошибка была одинакова, получился бы кружок. А если она разная - получится другая фигура. Можно доказать, что фигура эта - эллипс, повернутый на некоторый угол. Тогда максимальная ошибка - это большая полуось эллипса. В математике хорошо известно, как найти параметры произвольного эллипса - это называется приведением к главным осям. Довольно простая операция. Так что решение такое: разобьем пространство на квадратики, в каждом квадратике вычислим полуоси эллипса ошибки и построим график.

Инженер Б про эллипсы и приведение к осям задумываться не стал. Он сказал: "Ошибка зависит от направления? Прекрасно. Вычислим её вдоль 360 направлений - по одному на каждый градус. И возьмём максимум". Это он тоже проделал в каждом квадратике и тоже построил график.

Разумеется, графики получились одинаковые. Точнее, почти одинаковые - я чуть позже скажу, в чем была разница.

В старые времена инженер Б, скорее всего, не смог бы получить результаты: вычисление ошибки вдоль направления делается непросто, а повторить это 360 раз, да ещё в каждой точке... Но если есть хороший компьютер, то какая разница, считается график полминуты минуты или час? Нужно ли нанимать человека, который знает линейную алгебру, если и без этого можно обойтись? Быстрый компьютер стоит неизмеримо дешевле специалиста. Не лучше ли сэкономить на дорогих кадрах? Это законный вопрос, на который рано или поздно приходится отвечать и руководству, и самим специалистам.

Можно по-разному отвечать на этот вопрос. Но перед тем, как вы, любезный читатель, предложите свой ответ, я все-таки вытащу кролика из шляпы и расскажу, почему ответы наших героев отличались.

Инженер А знал, что Земля круглая, и использовал формулы сферической тригонометрии. Инженер Б не стал этого делать, предположив для простоты, что все происходит на плоскости. В результате часть источников GPS, которые были за горизонтом, оказались у него видны - и ошибка в соответствующих точках получилась гораздо меньше, чем на самом деле.

Разумеется, эта разница никак не связана со знанием, как привести эллипс к главным осями.

Или связана?

Tags: computers, science, teaching
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 96 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →