scholar_vit (scholar_vit) wrote,
scholar_vit
scholar_vit

Детерминизм и принцип экономии

Вообще-то я люблю это студентам рассказывать. А в дискуссии у ivanov_petrov к слову пришлось:

У принципа экономии есть очень глубокая подоплёка.

В классической механике (и теории поля, включая электродинамику Максвелла и Эйнштейновские специальную и общую теории относительности) всё можно вывести из принципа наименьшего действия. Есть некоторый функционал, который минимизируется вдоль траектории системы. Это же справедливо для классической термодинамики, только функционал чуть другой.

Причина в том, что эти теории - детерминистические. Если знать начальное состояние системы, можно предсказать её поведение. Значит, есть некая траектория, которая выделена, отличается от всех возможных траекторий тем, что реализуется именно она, а остальные -- нет. С математической точки зрения это значит, что есть некая функция, которая минимальна вдоль истинной траектории.

Как только мы вводим квантовую механику и неопределённость (или сокращённое описание в статистической физике), выделенная траектория исчезает: система может выбрать любой из множества путей. Но принцип наименьшего действия не исчезает совсем: система выбирает пути с разной вероятностью. Поэтому функционал, который определял единственную траекторию системы в детерминистической теории, теперь определяет вероятность виртуальной траектории: чем он меньше, тем больше вероятность. А детерминистическая теория становится частным случаем общей теории. Этот случай соответствует ситуации, когда всеми траекториями, кроме одной, можно пренебречь. Такая штука называется теоремой эйконала и появляется в разных обличьях в оптике, квантовой механике, статистической физике.

Сопоставление этого с ситуацией в "soft sciences" оставляется читателю в качестве упражнения.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments