scholar_vit (scholar_vit) wrote,
scholar_vit
scholar_vit

Category:

Модели, которые мы понимаем

В комментариях к предыдущей записи я неосторожно обмолвился о сложной функции предпочтения - и получил массу вопросов. На самом деле тут длинный разговор, и я не уверен, что готов к нему. Ну ладно, попробуем.

Я начну с интересного факта, который осознается не всеми. А именно, статистическая физика - наука о поведении больших систем из очень многих молекул - успешно развивалась и тогда, когда мы мало знали о межмолекулярных силах. Собственно, мы и теперь далеко не все о них знаем: попробуйте аккуратно подсчитать взаимодействие двух больших молекул с кучей функциональных групп и сложным распределением зарядов (нет, не надо объяснять мне, как это делается - я это и сам делал, и знаю, почему там непросто). Но это на самом деле оказалось неважным. Важно, что это взаимодействие, во-первых, потенциально: энергия взаимодействия зависит от координат молекул, а во-вторых, локально: молекулы "не знают", что происходит далеко от них. Уже из этих двух фактов можно сделать кучу важных выводов, доказать массу теорем и качественно понять, что должно происходить. Конкретно взаимодействие может быть сколько угодно сложным - пока оно удовлетворяет нашим условиям, выводы остаются в силе. Более того, детали взаимодействия можно брать почти с потолка: ну окажется, что какой-то коэффициент на самом деле 3, а не 2 - подправим, делов-то. Самое главное мы уже поймали: понимание у нас есть.

Но этот триумф теории - с другой стороны, является её ограничением. Если бы вдруг оказалось, что молекулы "чувствуют" сколь угодно далеких соседей, или что силы взаимодействия непотенциальны, то наши теоремы перестали бы описывать реальный мир. Скажем, если бы трение существовало на микроуровне, а не было следствием сокращения описания, то все замечательные распределения вроде Гиббсовского не имели бы отношения к жизни. Нам очень повезло, что это не так - и что это не так по глубоким причинам, а не потому, что нам так удобнее описывать мир.

Вернемся к экономистам. Вот я открываю учебник. Стандартный пример: у меня есть яблоки, у соседа бананы, мы обмениваемся ими, чтобы печь бананово-яблочные пироги. Можно ввести функцию полезности, причем довольно сложную (например, яблоки мне нужны для пирога, и без бананов ценности для меня не имеют). Дальше мы с соседом будет заниматься максимизацией полезности, и можно навесить на это разный красивый аппарат. Можно доказать разные теоремы про оптимальность, Парето-эффективность и т.д. Важно, что конкретный вид функции полезности не так уж и нужен: достаточно того, что она есть.

Засада в том, что предполагается не просто наличие такой функции, но и некоторые её свойства: например, что моя функция полезности зависит только от количества яблок и бананов, и только у меня. А откуда это следует? Можно сконструировать разные более сложные функции и они, на первый взгляд, не менее реалистичны, чем "общепринятые".

Например, можно ввести "статусную зависть": добавим к функции полезности отрицательное слагаемое, зависящее от разницы количества яблок у верхнего дециля населения и у меня ("если Вася меня богаче, я прямо кушать не могу"). Или можно ввести "невыносимость слезинки ребенка": пусть моя полезность резко уменьшается, если есть хоть кто-то, у кого вообще нет ни яблок, ни бананов. Как только мы добавим такие "нелокальные" слагаемые, наши теоремы окажутся под вопросом: в их доказательстве важную роль играет "элементарная трансакция", когда А и Б обмениваются фруктами, причем В и Г это все равно - а А и Б, в свою очередь, все равно, сколько фруктов у В и Г, и по какой цене они обменивались. Если оказывается, что не все равно, то ситуация меняется.

Можно, конечно, заявить, что это "не все равно" есть аморальное и плохое чувство: на самом деле А, Б, В и Г смотреть надо в свои карманы, а не в карман соседа - но это уже доказательство методом запугивания. Вопрос не в том, что хорошо с моральной (чьей морали, кстати?) точки зрения, а в том, описывают ли такие слагаемые реальные явления? И если да, то можно ли ими пренебрегать? А если нельзя, то что происходит, если НЕ пренебрегать?

Тут вот что важно. Когда физик берет какой-нибудь потенциал Леннард-Джонса, он понимает, что "на самом деле" потенциал хитрее. Но он ещё и знает, что качественной ошибки он не сделает: на самом деле любой потенциал, достаточно быстро убывающий на бесконечности, даст похожие результаты. Но если он попытается теми же методами описать систему, где потенциал убывает недостаточно быстро, то он получит просто неверный результат.

Повторюсь, я совсем не знаю предмета. В учебниках, которые я видел, такие вопросы не рассматривались - и более того, доказывались теоремы, очевидно неверные при наличии слагаемых, которые там с моей точки зрения должны быть - но опущены. Очень возможно, и даже весьма вероятно, что эти соображения уже кто-то рассмотрел и отверг - или построил более общую теорию, уже с учетом этих соображений. Я просто хочу сказать, что изложение, которое я видел, вызывает у меня вопросы.

Update

Tags: economics, society
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 46 comments