?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Во френдленде народ обсуждает разницу между 9*2 и 2*9.

На самом деле 2*9 и 9*2 - это, строго говоря, описание двух способов разложить по два куска сахара в девять чашек.

Способ 1: кладем в первую чашку два куска сахара и отдаем её жаждущему. Затем кладем во вторую чашку два куска сахара и отдаем её следующему клиенту. И так далее.

Способ 2: ставим перед собой девять чашек. В каждую кладем по одному куску сахара. Затем ещё раз в каждую по куску. И только потом раздаем чашки.

Умный учитель, увидев выражение 9*2 вместо 2*9, скажет ребенку (и классу): "Ага, ты не по два куска раскладывал, а по одному куску, но два раза. Так тоже можно".

Если ученик из объяснения учителя сам выведет коммутативность, то он молодец. А если нет - не страшно, когда будем изучать коммутативность, вернемся к этому: "А помните, когда Петя написал 9*2, и мы стали сахар по-другому раскладывать? Сейчас мы подумаем, почему у него тоже получилось правильно".

Tags:

Comments

( 135 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
ipain
Apr. 5th, 2013 10:58 pm (UTC)
способ 2 -

.. current system is based on the Hindu Arabic number system and first appeared in Brahmasputa siddhanta. Brahmagupta describes the multiplication as thus “The multiplicand is repeated like a string for cattle, as often as there are integrant portions in the multiplier and is repeatedly multiplied by them and the products are added together. It is multiplication. Or the multiplicand is repeated as many times as there are component parts in the multiplier”
alexey_ivanov
Apr. 5th, 2013 11:02 pm (UTC)
На мой взгляд "умный учитель" тут ключевые слова. Собственно, в исходном обсуждении речь главным образом идёт о том, что реальный учитель не вполне соответствовал этому определению. :)
ipain
Apr. 5th, 2013 11:19 pm (UTC)
задача педагогики сделать "глупого учителя" эффективным.
(no subject) - alexey_ivanov - Apr. 6th, 2013 02:35 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ipain - Apr. 6th, 2013 03:34 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alexey_ivanov - Apr. 6th, 2013 04:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ipain - Apr. 6th, 2013 05:20 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alexey_ivanov - Apr. 6th, 2013 05:25 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ipain - Apr. 6th, 2013 05:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alexey_ivanov - Apr. 7th, 2013 05:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - kouzdra - Apr. 7th, 2013 06:35 am (UTC) - Expand
(no subject) - silly_sad - Apr. 8th, 2013 07:53 am (UTC) - Expand
(no subject) - ipain - Apr. 8th, 2013 01:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - silly_sad - Apr. 8th, 2013 01:43 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ipain - Apr. 8th, 2013 02:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Apr. 8th, 2013 02:52 pm (UTC) - Expand
kray_zemli
Apr. 5th, 2013 11:21 pm (UTC)
Блин, что за бред. Я-то запутался, а вы хотите такое объяснение и ребёнку.
m61
Apr. 5th, 2013 11:22 pm (UTC)
Коммутативность действительно неплохо бы именно изучать, а не бездумно заучивать. А то я видел я примеры, когда студенты "использовали" коммутативность при вычислении произведения тензоров...

Впрочем, это уже эффекты второго порядка, учитель же из исходной стории - он и в самом деле за пределами добра и зла.

А еще "круче" комментаторы, кинувшиеся его защищать...
sl_lopatnikov
Apr. 5th, 2013 11:23 pm (UTC)
Какой феерический бред.

Интересно, а как, по вашему будет выглядеть запись задачи о раскладывании по ДЕВЯТЬ кусков сахара в ДВЕ чашки?
(Anonymous)
Apr. 6th, 2013 05:45 am (UTC)
Ягодки потом пойдут
"Если поменять их местами в записи решения задачи, то в ответе будут чашки, а не куски сахара" (д-р. пед. наук Белошистая Анна Витальевна)

Действительно. А потом малыш подрастет и придется вычислять площадь круга. Но он уже знает, что если написать эр-квадрат*пи, то квадратные сантиметры получатся, а если пи*эр-квадрат, то это будет полный пи... И он будет, но, увы, именно в первом случае. Потому что у чертовой геометрички своя методика.
А потом малыш еще подрастет и будет х кусков сахара класть вместо двух. Если написать 5х, то будут чашки. Потому надо писать х5, чтобы получилась х-ня.
А все почему? Потому что математика, она наука строгая. Чуть множители переставил - получи двойку. И потом, малышей много, а Белошистая одна. Только вот одна ли?
Re: Ягодки потом пойдут - fotovivo - Apr. 8th, 2013 11:26 am (UTC) - Expand
(no subject) - contrstream - Apr. 6th, 2013 08:31 am (UTC) - Expand
ymi_an_island
Apr. 5th, 2013 11:24 pm (UTC)
я поражен. Вы оказывается в лагере 9*2!=2*9. (Или это шутка?)
Можно спросить: почему это 2*9 это два раза в каждую чашку по куску, а 9*2 это по два куска в каждую чашку? А не, к примеру, наоборот??

Мне сдается, что Ваши два способа это то же самое произвольное и малополезное правило "размерную величину пиши на первом месте, число раз на втором, в носу не ковырять и между строчками пропускать ровно по одной клеточке".
scholar_vit
Apr. 6th, 2013 01:05 am (UTC)
Утверждение "2*9 - это то же самое, что 9*2" имеет много интерпретаций. В некоторых из них оно верно. В некоторых нет. Да, результат получается одинаковый (впрочем, см. ниже). Но если Вы, например, попробуете заставить компьютер вычислить 2*9 и 9*2, то одно из этих выражений он будет считать раза в три-четыре быстрее. Например, на моем компьютере разница составит 3.7 раза. [Домашнее задание для совсем-совсем начинающих программистов: 1. Почему так происходит, и какое выражение быстрее? 2. Как это измерить проще всего?].

Вы все ещё думаете, что это одно и то же?

Да и с результатом не все так просто. Если умножать целые числа, то коммутативность работает. Но если Вы попробуете умножать и делить дробные числа, известные с неодинаковой точностью, то из-за накопления ошибок порядок вычислений в цепочке может повлиять на результат. Во времена моей юности об этом обязательно говорили в любом курсе приближенных вычислений - начиная с обучения счету на логарифмической линейке в средней школе.

Ещё раз: учитель в описываемой истории, очевидно, плох. Правильно было бы поставить ребенку пятерку и поговорить об этом либо сразу, либо на уроке по коммутативности. Даже промолчать лучше, чем то, что он сделал. Но факт, что результат умножения 2*9 и 9*2 одинаков - сам по себе нетривиален. Тривиальным его делает только то, что мы - в отличие от ребенка - давно о нем знаем и забыли, как он красив.

(no subject) - ymi_an_island - Apr. 6th, 2013 01:17 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Apr. 6th, 2013 01:20 am (UTC) - Expand
(no subject) - qehgt - Apr. 6th, 2013 01:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - sail2ithaki - Apr. 6th, 2013 01:27 am (UTC) - Expand
(no subject) - qehgt - Apr. 6th, 2013 01:40 am (UTC) - Expand
(no subject) - sail2ithaki - Apr. 6th, 2013 01:42 am (UTC) - Expand
(no subject) - nuladno - Apr. 7th, 2013 05:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - gineer - Apr. 6th, 2013 08:46 am (UTC) - Expand
(no subject) - cema - Apr. 6th, 2013 12:46 pm (UTC) - Expand
(no subject) - _qwerty - Apr. 6th, 2013 03:24 am (UTC) - Expand
(no subject) - grundik - Apr. 6th, 2013 05:24 am (UTC) - Expand
(no subject) - sanzoku - Apr. 6th, 2013 04:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - scholar_vit - Apr. 6th, 2013 05:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - nuladno - Apr. 7th, 2013 05:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ymi_an_island - Apr. 7th, 2013 06:19 pm (UTC) - Expand
origen_72
Apr. 6th, 2013 12:22 am (UTC)
описание двух способов разложить по два куска сахара в
описание двух способов разложить по два куска сахара в девять чашек.
---------------------------------------------

Вы ничего не поняли. Это или по два куска в девять чашек, либо по девять кусков в две чашки.

Как вы понять не можете различия Множителя и Множимого?
sail2ithaki
Apr. 6th, 2013 12:41 am (UTC)
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
— Он сожалеет о дьяволе! О мой юный друг, не сожалейте о дьяволе, умоляю вас об этом! — простонал кюре.

Д'Артаньян чувствовал, что тупеет; ему казалось, что он находится в доме для умалишенных и что сейчас он тоже сойдет с ума, как уже сошли те, которые находились перед ним. Но он вынужден был молчать, так как совершенно не понимал, о чем идет речь.
(no subject) - yucca - Apr. 6th, 2013 01:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - profpr - Apr. 6th, 2013 02:08 am (UTC) - Expand
(Suspicious comment)
ecreet
Apr. 6th, 2013 01:57 am (UTC)
Это потрясающая воображение(*) физическая идея - что величины имеют размерность. С другой стороны, непонятно, почему ее следует привязывать к порядку множителей. Если мы так делаем, хорошо бы указывать размерность прямо около величины. Если не указываем, то обязательно, чтобы в каноническом тексте (в учебнике) было очевидно прописано, что первое число - скаляр, а второе имеет размерность. Или наоборот. И все равно такое обоснование будет шатким, потому что нет устоявшейся традиции.

Это я к тому, что я не читала обсуждений в жж, но с листа - если хочется правильности, то нужно навертеть *еще больше* абстрактной теории. Сказать, что 2*9 может означать как 2 раза по 9 кусков сахара, так и 9 раз по 2 куска сахара, что это разные, но равные, вещи. А требовать понимать это только как 9 раз по два куска сахара, по-моему, может быть хуже, чем просто говорить, что это восемнадцать, потому что приучает к hidden assumptions.

(*) В том же смысле, в котором Картан сказал "если бы я мог объять разумом все следствия из того, что d^2=0", то есть я абсолютно серьезно.

Edited at 2013-04-06 02:09 am (UTC)
(Deleted comment)
(no subject) - scholar_vit - Apr. 6th, 2013 03:52 am (UTC) - Expand
(no subject) - Лев Горенштейн [poxod.com] - Apr. 6th, 2013 06:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - asox - Apr. 6th, 2013 06:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Лев Горенштейн [poxod.com] - Apr. 6th, 2013 06:31 pm (UTC) - Expand
(no subject) - asox - Apr. 6th, 2013 07:02 pm (UTC) - Expand
verba
Apr. 6th, 2013 03:18 am (UTC)
А можно объяснить для не-математика, в чем драма?
beth4ever
Apr. 6th, 2013 04:17 am (UTC)
Я не знаю, что такое коммутативность, но заметила, что во многих историях, когда приводят в ЖЖ какое-нибудь школьное задание с комментариями "а ужас-ужас куда катится мир" оказывается, что дети-то вполне все понимают, это взрослые что-то уже забыли или не знали.
thawing_wind
Apr. 6th, 2013 06:28 am (UTC)
Дети они вполне понимают, какой ответ хотел услышать учитель на свой вопрос. А взрослые, да, уже частенько позабыли об условных школьных договоренностях.
getman
Apr. 6th, 2013 04:54 am (UTC)
В этом есть определенный резон, но учителю легче обьяснить коммутативность, чем то что нельзя и неверно.
asox
Apr. 6th, 2013 05:49 am (UTC)
а) Непонятно, что изучать в умножении - если не изучать коммутативность (ну и ещё ассоциатиность).
б) Непонятно зачем вбивать в голову ребёнку бессмысленные и ненужные знания - "два на девять - это девять порций по два куска сахара, а девять на два - это две порции по девять кусков" или что-то там ещё подобное.
Зная, что умножение коммутатавно - зачем забивать детские головы бессмысленным усложнением процесса?
varana
Apr. 6th, 2013 05:51 am (UTC)
Первый способ - это 2+2+2+2+2+2+2+2+2
Очевидно же. Уже должен был быть такой коммент - я не проверяла.
asox
Apr. 6th, 2013 06:17 am (UTC)
Нет, не очевидно - я скорее решу, что это - 9 + 9.
И вообще, 2H2 + 02 = 2H2O, и попробуйте написать иначе!
(no subject) - varana - Apr. 6th, 2013 06:50 am (UTC) - Expand
(no subject) - asox - Apr. 6th, 2013 07:03 am (UTC) - Expand
grundik
Apr. 6th, 2013 05:53 am (UTC)
Почитал текст по ссылке - это кошмар какой-то. С какого хрена от порядка множителей зависит итоговое наименование? Почему если я умножу 5 чашек на 2 куска, у меня получатся чашки? А куда деваются куски в этом случае? Почему в итоге первое наименование получается, а не второе? Это на основании какой аксиоматики?

И эти вопросы возникают, если поверить тому, что каждый множитель имеет размерность (наименование). Но ведь это чушь собачья. Я работаю с кусками, и умножаю два куска на пять. Не на пять чашек, а просто на пять, пять - это коэффициент, у него нет размерности. Про это мне рассказывают на втором уроке, уроке физики. На которой если я умножу два куска на пять чашек у меня никак куски не получатся, а получатся кускочашки, что не имеет физического смысла.

Желаю всяческих чашек в куски сахара составителям этих рекомендаций, а также тем, кто это утвердил, ну и тем, кто это поддерживает.
(Deleted comment)
(no subject) - zban - Apr. 6th, 2013 09:24 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - zban - Apr. 6th, 2013 08:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - asox - Apr. 6th, 2013 06:23 pm (UTC) - Expand
carla461
Apr. 6th, 2013 06:16 am (UTC)
слава российской педагогической науке! осталось совсем не много до лидирующей мировой позиции.

Edited at 2013-04-06 06:17 am (UTC)
(Deleted comment)
(no subject) - carla461 - Apr. 7th, 2013 02:43 am (UTC) - Expand
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 135 comments — Leave a comment )

Profile

knot
scholar_vit
scholar_vit

Latest Month

June 2018
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by Paulina Bozek